这是一道八年级数学几何题：难度非常大！解题关键：如何作恰当的辅助线？如何构造全等三角形？很多孩子毫无头绪、无奈只好留下空白！

如图一，

图一

在三角形ABC中，AC=BC，点D在AC中垂线上，∠CBD=30°，∠ACD=12°，求∠A=？

分析：

30°角通常用于构造直角三角形或等边三角形！故可考虑从∠CBD=30°入手！并综合利用“AC=BC”及“点D在AC中垂线上”这两个条件！

“点D在AC中垂线上”可推出AD=CD，结合“AC=BC”，可向用于“证明三角形全等”这个方向考虑！

—————————

提示一：构造一内角为30°的直角三角形+三角形全等！

①过点C作BD延长线的垂线CE，如图二

图二

则∠BCE=60°，CE=BC/2=AC/2。

②过点D作AC的垂线DF，由点D在AC中垂线上可知，CF=AF=AC/2=CE，故△CDE≌△CDF，从而∠DCE=∠DCA=12°，∠ACE=24°，∠ACB=60°-24°=36°。

③∠BAC=∠ABC=(180°-∠ACB)÷2=72°。

提示二：构造等边三角形+三角形全等！

①以BC为边向上作一等边三角形BCE，延长BD与CE相交于点F，如图三

图三

则BF垂直CE（BF三线合一，即BF为CE上的中线和垂直平分线、∠CBE的角平分线），故CD=DE。

②由D在AC中垂线上可知AD=CD，再有AC=BC=CE，故△ACD≌△ECD，从而∠ECDC=∠ACD=12°，从而∠FCA=24°，∠ACB=36°。

———————————

友友们，怎么看？欢迎留言分享！